دانشگاه ارومیه

دانشکده علوم

گروه فیزیک

پایان­نامه جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد در رشته فیزیک گرایش حالت جامد

موضوع:

جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش

استاد راهنما:

دکتر هادی گودرزی    

شهریور 1392

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب                                                             صفحه

چکیده ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1

مقدمه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….2

فصل اول: مروری بر گرافن

1-1- نانوفناوری………………………………………………………………………………………………………………………………………………….7

1-2- اهمیت نانو ابعاد………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7

1-3- کربن ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8

1-4- گونه های مختلف کربن در طبیعت………………………………………………………………………………………………………………… 9

1-4-1- کربن بی شکل…………………………………………………………………………………………………………………………………………..9

1-4-2- الماس………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

1-4-3- گرافیت…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10

1-4-4- فولرین…………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………..11

1-4-5- نانو لوله های کربنی         ……………………………………………………………………………………………………………………….11

1-5- تفاوت ساختار گرافیت و الماس………………………………………………………………………………………………………………………12

1-6- شکل دو بعدی کربن……………………………………………………………………………………………………………………………………..12

1-7- گرافن و خصوصیات آن ………………………………………………………………………………………………………………………………..14

1-7-1- خواص اپتیکی……………………………………………………………………………………………………………………………………………15

1-7-2- ساختار اتمی………………………………………………………………………………………………………………………………………………15

1-7-3- ساختار الکترونی …………………………………………………………………………………………………………………………………….16

1-7-4- ساختارهندسی شبکه…………………………………………………………………………………………………………………………………17

1-8-  ساختار نواری گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………………..18

1-9 – حد انرژی پایین، الکترون های دیراک……………………………………………………………………………………………………………..25

1-10- روشهای ساخت گرافن………………………………………………………………………………………………………………………………27

1-11-  ساختارهای لبه ای گرافن…………………………………………………………………………………………………………………………….28

فصل دوم: پدیده ابررسانایی

2-1- رسانش در فلزات……………………………………………………………………………………………………………………………………….30

2-2- معرفی ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………32

2-3- تاریخچه ابررسانایی…………………………………………………………………………………………………………………………………………33

2-4- ابررساناها و خواص آنها………………………………………………………………………………………………………………………………….36

2-4-1- گاف انرژی………………………………………………………………………………………………………………………………………………38

2-4-2- کوانتیدگی شار مغناطیسی…………………………………………………………………………………………………………………………………….41

2-4-3- ابررساناهای نوع Ι و ΙΙ…………………………………………………………………………………………………………………………..42

2-5- برهم کنش الکترون – فونون……………………………………………………………………………………………………………………………………43

2-6- جفت های کوپر……………………………………………………………………………………………………………………………………………44

2-7- بررسی برهم­کنش الکترون– الکترون با استفاده از معادله شرودینگر………………………………………………………………………………45

2-8- نظریه­ی میکروسکوپی ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………..48

2-9- حالت پایه در ابررسانایی………………………………………………………………………………………………………………………………………….50

2-10-کاربردهای ابررسانایی……………………………………………………………………………………………………………………………………51

2-11- فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی ……………………………………………………………………………………………………………………………52

2-12- جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………………………………………..53

2-13- ابررسانایی در گرافن……………………………………………………………………………………………………………………………………………54

فصل سوم: اتصالات و جریانهای جوزفسون

3-1- آثار جوزفسون……………………………………………………………………………………………………………………………………………56

3-2- تونل زنی و اثر جوزفسون…………………………………………………………………………………………………………………………….57

3-2-1- جریان جوزفسون dc……………………………………………………………………………………………………………………………….58

3-2-2 جریان جوزفسون ac…………………………………………………………………………………………………………………………………59

3-3- پدیده تونل زنی ابرالکترونها(پیوند تونلی جوزفسون)…………………………………………………………………………………………..60

3-4- تونل زنی در پیوندگاه ابررسانا – عایق – ابررسانا (SIS)……………………………………………………………………………………..61

3-5- کاربردهای عملی پیوند تونلی جوزفسون………………….. …………. ………………………………………………………………………..63

3-6- جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن…………………………………………………………………………………………………………65

3-7- جریان جوزفسون در اتصال SIS پایه گرافن …………………………………………………………………………………………………………….66

فصل چهارم: جریان جوزفسون در اتصالات پایه گرافن تحت کشش

4-1- گرافن تحت کشش………………………………………………….………………………………………………………………………………….69

4-2- فرمالیسم مسئله……………………………………………………………………………………………………………………………………………..71

4-3- اتصال جوزفسون SIS پایه گرافن کش دار…………………………………………………………………………………………………………..72

4-3-1- اثر جفت شدگی نوع s در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار………………………………………………………………………..75

4-3-2- نتایج و بحث …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….78

4-3-3- اثر جفت شدگی نوع d در اتصال جوزفسون پایه گرافن کش دار……………………………………………………………………….83

4-3-4- نتایج عددی و بحث برروی آنها……………………………………………………………………………………………………………………..88

نتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………91

مراجع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..92

فهرست جداول، شکل ها و نمودارها

عنوان                                                                                                                           صفحه

شکل ( 1-1) ساختار الماس ……………………………………………………………………………………………………………………9

شکل (1-2)  لایه های گرافیت روی یکدیگر …………………………………………………………………………………………..10

شکل (1-3) فولرین ……………………………………………………………………………………………………………………………..11

شکل (1-4-) نانو لوله ی کربنی  ……………………………………………………………………………………………………………12

شکل ( 1-5) نمایی از گرافن  ………………………………………………………………………………………………………………..14

شکل (1-6)  هیبریدیزاسیون  در گرافن  ………………………………………………………………………………………….16

شکل (1-7)  ساختار شبکه گرافن  …………………………………………………………………………………………………………17

شکل (1-8) نزدیکترین همسایه ها در یک اتم گرافن  ………………………………………………………………………………18

شکل (1-9) ساختار نواری گرافن که نوار ظرفیت ونوار رسانایی را نشان می دهد  ………………………………………24

شکل (1-10) ساختار نوار انرژی گرافن در دو جهت گیری زیگزاگی و آرمچیر  ………………………………………….28

نمودار ( 2-1)  مقاومت ویژه یک فلز نوعی بر حسب دما  ………………………………………………………………………..31

جدول ( 2-1) عناصر ابررسانای جدول مندلیف  ……………………………………………………………………………………..36

شکل (2-1)  ابررسانا در میدان خارجی  …………………………………………………………………………………………………38

شکل (2-2)  اشغال نوارهای انرژی مجاز توسط الکترونها  ……………………………………………………………………….39

شکل (2-3) نوار رسانش در دمای صفر درجه کلوین برای حالت عادی و  ابررسانا  ……………………………………40

نمودار ( 2-2)  تغییر گاف انرژی نسبت به دما برای یک ابررسانا  ……………………………………………………………39

نمودار ( 2-3) تفاوت ابررسانای نوع Ι و ΙΙ  در چگالی شار مغناطیسی  ………………………………………………….42

شکل (2-4)  مقایسه حرکت تک الکترون و جفت الکترون  …………………………………………………………………..44

شکل ( 2-5)  مسئله کوپر. دو الکترون بیرون یک دریای فرمی پر  …………………………………………………………44

نمودار( 2-4) گاف انرژیΔ2 ی BCS  ………………………………………………………………………………………………49

شکل (2-6) حالت پایه در ابرررسانایی  ……………………………………………………………………………………………..50

شکل (2-7) جفت شدگی های نوع s، p، d، f در ابررساناها ………………………………………………………………..53

شکل ( 3-1) تونل زنی در پیوند ابررسانا- فلز معمولی  ……………………………………………………………………….56

شکل ( 3-2)  تابع موج یک الکترون در پیوند دو ابررسانا  …………………………………………………………………..57

نمودار ( 3-1)  منحنی مشخصه I-V پیوند تونلی جوزفسون  ………………………………………………………………..59

نمودار ( 3-2)  تغییرات جریان ماکزیمم (در اثر ac جوزفسون)  ……………………………………………………………60

شکل (3-3)  دیاگرام نوار انرژی برای فرآیند تونل زنی بین دوابررسانای مشابه  ……………………………………….61

نمودار ( 3-3-) مشخصه I-V پیوندگاه S-I-S  …………………………………………………………………………………….61

نمودار ( 3-4)  مشخصه I-V پیوندگاه جوزفسون (در T=°K)  ……………………………………………………………..62

شکل (3-4)  اسکوئید  ……………………………………………………………………………………………………………………….63

شکل ( 3-5)  نمایشی از پیوند ابررسانا – عایق – ابررسانا بر پایه گرافن  …………………………………………………64

نمودار ( 3-5) نمودار جریان بحرانی در اتصال SIS پایه گرافن  ……………………………………………………………..67

شکل ( 4-1) ساختار هندسی گرافن تحت کشش در جهت زیگزاگ  ………………………………………………………71

شکل ( 4-2) دو نوع از ابرجریان I_s  در اتصالات SIS پایه گرافن کش دار  …………………………………………….72

نمودار ( 4-1) نتایج عددی v_x و v_y برای صفحه گرافنی تحت کشش  ……………………………………………………75

نمودار ( 4-2) نمودارهای  سطح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع s  ………………………………………………..79

نمودار ( 4-3)  ابرجریان وابسته به زاویه در دو جهت x و y در جفت شدگی نوع s  ………………………………80

نمودار ( 4-4)  نمودارهای جریانهای بحرانی در دو جهت x و y  در جفت شدگی نوع s  ……………………….81

شکل ( 4-3)  نمایی از اتصال S/I/S در پایه گرافن با جفت شدگی نوع d  ……………………………………………82

نمودار ( 4-5) نمودارهای سطوح انرژی آندریف در جفت شدگی نوع d  ………………………………………………88

نمودار ( 4-6) نمودار جریان جوزفسون بر حسب اختلاف فاز  در جفت شدگی نوع d  ………………………….90

نمودار  (4-7)  نمودار جریان جوزفسون بحرانی بر حسب شدت سد  در جفت شدگی نوع d  ………………..90

چکیده

گرافن بدلیل داشتن ویژگی های منحصر بفرد در سالهای اخیر موضوع مهم تحقیقات قرار گرفته است. چنین خصوصیاتی این ماده را بعنوان نامزدی برای کاربرد در کارهای آتی در الکترونیک مطرح می کند. گرافن اولین مثال از یک بلور دو بعدی واقعی است و این ماده پل جدیدی بین فیزیک ماده چگال و نظریه میدان های کوانتومی است. تک لایه گرافن بصورت نیمه رسانا بدون گاف انرژی و طیف انرژی خطی، دستگاه دو بعدی از فرمیونهای دیراک بدون جرم است که در فهم خصوصیات غیر عادی الکترونی بسیار مهم است. گرافن با استفاده از اثر مجاورت دارای خاصیت ابررسانایی می شود و انواع پتانسیل های جفت شدگی به این ماده القا می شود. در گرافن تحت کشش، فرمیونهای باردار مانند ذررات نسبیتی بدون جرم و نامتقارن رفتار می کنند و سرعت فرمیونهای بدون جرم به جهت حرکت آنها وابسته می شود. در این تحقیق می توان به مطالعه اثر جوزفسون در پیوندهایی با پایه گرافن تحت کشش با استفاده از فرمالیسم نسبیتی ابررسانایی (معادله دیراک-باگالیوباف-دی جنیس) پرداخت و بدنبال بدست آوردن طیف انرژی در گرافن هستیم برای زمانیکه کشش به گرافن اعمال می شود. جریان جوزفسون در پیوند دو اتصالی ابر رسانا/عایق/ابررسانا ( S/I/S) با پایه گرافن کش دار را بررسی می کنیم، بطوریکه تقارن جفت شدگی ابر رسانا نوع d در نظر گرفته شده است. با استفاده از توابع موج نواحی عایق و ابررسانا، طیف انرژی آندریف و جریانهای جوزفسون محاسبه و رسم شده و اثر گرافن کش دار در این ساختار با تغییراتی نسبت به ابررسانای نوع s مشاهده شده است. جریان جوزفسون ناشی از تونل زنی جفتهای کوپر از میان لایه ای است که بین دو اتصال ابررسانا قرار دارد. فرمیونهای ویل – دیراک در گرافن با اتصالات  S/I/S (SG گرافن ابررسانایی و I عایق می باشد) در معرض کشش های نامتقارن قوی قرار می گیرند و اثر تغییر متقارن این فرمیونهای تحت کشش برروی ابرجریان مورد مطالعه قرار گرفته می شود.

کلمات کلیدی: جریان جوزفسون – گرافن – ابررسانایی – کشش

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.