دانشگاه یاسوج

دانشکده علوم

گروه فیزیک

پایان نامه‌ی کارشناسی ارشد رشته‌ی فیزیک گرایش حالت جامد

ضرایب ویریال و معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار سخت

اساتید راهنما:

دکتر ابوالقاسم عوض­پور

دکتر شاکر حاجتی

استاد مشاور:

دکتر قاسم رضایی

دی ماه 1390

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

در این پایان­نامه، ضریب دوم ویریال مایعات با مولکول­های بیضی­وار­های سخت کشیده با نسبت طول به عرض 3 تا 5 در فاز همسانگرد به طور عددی محاسبه شده است. عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال مرتبه­های ششم و هفتم بیضی­وار­ها در فاز همسانگرد به دست آورده شده­اند. این عبارت­ها به خوبی ضرایب ویریال بیضی­وار­های کشیده و پهن را توصیف می­کنند. علاوه بر این، عبارت­های تحلیلی مناسبی بر حسب نسبت طول به عرض مولکول برای ضرایب ویریال مرتبه­های چهارم تا هشتم به دست آورده شده­اند. با استفاده از این عبارت­ها و به کار بردن بسط ویریال ضریب تراکم پذیری قطع شده تا جمله­ی هشتم،  معادله حالتی برای مولکول­های پهن پیشنهاد شده است. برای مولکول­های کشیده، با استفاده از روش پارسونز و وگا و استفاده از معادله حالت کارناهان- استرلینگ و ضرایب ویریال کروی، معادله حالت جدیدی پیشنهاد شده است. علاوه بر این، برای مولکول­های کشیده، معادله حالت جدید دیگری معرفی کرده­ایم که معادله حالت قبلی را بهبود بخشیده است. با مقایسه­ی نتایج به دست آمده از این معادلات حالت با نتایج شبیه­سازی مونت کارلو ملاحظه می­شود که نتایج به دست آمده در این پایان­نامه با نتایج شبیه­سازی در توافق خوبی می­باشد.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

فصل اول: مقدمه

1-1 مقدمه­ای بر بلور مایع …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..1

1-2 انواع بلور مایع ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2

1-3 کاربرد بلور مایع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………5

1-4 طرز کارLCD ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..6

1-5 معادله حالت سیستم کره­ی سخت ……………………………………………………………………………………………………………………………………..7

1-6 معادله حالت مایعات با مولکول­های بیضی­وار ……………………………………………………………………………………………………………………..9

1-7 ضریب ویریال ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….9

1-8 معرفی ساختار کلی پایان­نامه ……………………………………………………………………………………………………………………………………………10

فصل دوم: معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی

2-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..12

2-2 معادله حالت شاره­ها با مولکول­های کروی ……………………………………………………………………………………………………………………….12

2-2-1 قانون بویل …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….12

2-2-2 قانون شارل ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………13

2-2-3 قانون گاز کامل ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..13

2-2-4 معادله حالت وان­در­والس ……………………………………………………………………………………………………………………………………………..13

2-2-5 معادله حالت ویریال ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..14

2-2-6 ضریب تراکم پذیری …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….15

فصل سوم: ضرایب ویریال مایعات با مولکول­های کروی

3-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..19

3-2 مکانیک آماری سیستم­های کلاسیکی ………………………………………………………………………………………………………………………………19

3-2-1 چگالی  nذره­ای ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………20

3-2-2 هنگرد کانونی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..20

3-2-3 هنگرد کانونی بزرگ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..23

3-3 ریاضیات تابعی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..24

3-4 نظریه­ی تابعی چگالی کلاسیکی ……………………………………………………………………………………………………………………………………….24

3-5 پتانسیل بزرگ و ضرایب ویریال ………………………………………………………………………………………………………………………………………..26

3-6 ضرایب ویریال کروی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………26

3-7 ضرایب ویریال و تابع مایر ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….29

3-8 ضریب دوم ویریال با پتانسیل کره­ی سخت ……………………………………………………………………………………………………………………..31

فصل چهارم: ضرایب ویریال مولکول­های بیضی­وار

4-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..32

4-2 مایعات مولکولی غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….32

4-2-1 تقریب مولکول سخت …………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33

4-2-2 تقریب کلاسیکی …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..33

4-2-3 تقریب مجموعه­ی جفت­ها …………………………………………………………………………………………………………………………………………….33

4-3 پتانسیل مدل گاؤسی ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..34

4-3-1 مدل هم­پوشان گاؤسی سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………35

4-3-2 اصلاح پارامتر فاصله ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………36

4-4 ضرایب ویریال مولکول­های غیر کروی ……………………………………………………………………………………………………………………………..36

4-5 هندسه­ی بیضی­وار سخت ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….37

4-5-1 حجم گسترش یافته ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..40

4-5-2 تابع کمکی بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….42

4-5-3 شعاع متوسط، سطح و حجم بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………42

4-6 نظریه­ی مقیاس ذره برای ذرات غیر کروی و ضریب دوم ویریال …………………………………………………………………………………….43

4-7 ضرایب ویریال بیضی­وار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………….45

4-7-1 عبارت­های تحلیلی دو پارامتری برای ضرایب ویریال بیضی­وار سخت ………………………………………………………………………..46

4-7-2 عبارت­های تحلیلی برای ضرایب ویریال بر حسب نسبت طول به عرض مولکول بیضی­وار ………………………………………..49

فصل پنجم: معادله حالت بیضی­وار سخت

5-1 مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..58

5-2 اهمیت ضرایب ویریال در معادله حالت …………………………………………………………………………………………………………………………….59

5-3 بهینه­سازی معادله حالت بیضی­وار سخت …………………………………………………………………………………………………………………………64

فصل ششم: نتیجه­گیری

6-1 نتایج …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..72

6-2 پیشنهادات …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………73

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..75

فهرست نگاره­ها

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

نگاره­ی 1-1 نمایشی از (الف) بلور مایع و (ب) جامد بلوری ………………………………………………………………………………………………………3

نگاره­ی 1-2 نمایشی از فاز­های بلور مایع …………………………………………………………………………………………………………………………………..4

نگاره­ی 1-3 نمونه فاز­های اسمکتیک …………………………………………………………………………………………………………………………………………5

نگاره­ی 1-4 کاربرد­هایی از بلور مایع ………………………………………………………………………………………………………………………………………….6

نگاره­ی 1-5 ساعت دیجیتالی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7

نگاره­ی 4-1 مقایسه بین فاصله­های تماس مدل­های HGO و HER …………………………………………………………………………………..35

نگاره­های 4-2 بیضی­وار و صفحه­ی کمکی در موقعیت  ……………………………………………………………………………………………………..38

نگاره­ی 4-3 بیضی­وار دوار و حجم گسترش یافته …………………………………………………………………………………………………………………..40

نگاره­ی 4-4 نمودار تغییرات ضریب ششم ویریال برحسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت …………………48

نگاره­ی 4-5 نمودار تغییرات ضریب هفتم ویریال بر حسب پارامترهای شکلی برای مولکول­های بیضی­وار سخت ………………..49

نگاره­ی 4-6 ضریب چهارم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض ………………………………………………………………….50

نگاره­ی4-7 ضریب پنجم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………….51

نگاره­ی 4-8 ضریب ششم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..51

نگاره­ی 4-9 ضریب هفتم کاهش یافته­ی ویریال بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..52

نگاره­ی 4-10 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………52

نگاره­ی 4-11 ضریب چهارم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده …………………………………………………………….53

نگاره­ی 4-12 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..53

نگاره­ی 4-13 ضریب پنجم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………54

نگاره­ی 4-14 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..54

نگاره­ی 4-15 ضریب ششم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………55

نگاره­ی 4-16 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار پهن …………………………………………………………………..55

نگاره­ی 4-17 ضریب هفتم ویریال کاهش یافته برای مولکول­های بیضی­وار کشیده ………………………………………………………………56

نگاره­ی 4-18 ضریب هشتم ویریال کاهش یافته بر حسب نسبت طول به عرض …………………………………………………………………..56

نگاره­ی 5-1 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………60

نگاره­ی 5-2 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ………………………………….60

نگاره­ی 5-3 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………….61

نگاره­ی 5-4 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………….61

نگاره­ی 5-5 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….62

نگاره­ی 5-6 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….62

نگاره­ی 5-7 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  ……………………………………….63

نگاره­ی 5-8 نمودار­های ضریب تراکم­پذیری بر حسب کسر فشردگی برای بیضی­وار­ها با  …………………………………….63

نگاره­ی 5-9 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………………..65

نگاره­ی 5-10 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………..65

نگاره­ی 5-11 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………….66

نگاره­ی 5-12 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………….66

نگاره­ی 5-13 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………67

نگاره­ی 5-14 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………67

نگاره­ی 5-15 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  …………………………………………………68

نگاره­ی 5-16 مقایسه­ی ضریب تراکم­پذیری حاصل از معادلات معرفی شده برای  ………………………………………………68

نگاره­ی 5-17 مقایسه­ی  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………69

نگاره­ی 5-18 مقایسه­ی  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70

نگاره­ی 5-19 مقایسه­ی  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………70

نگاره­ی 5-20 مقایسه­ی  با ضرایب تراکم­پذیری سازنده­ی آن و داده­های شبیه­سازی موجود برای مولکول­های بیضی­وار با  ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………71

فهرست جدول­ها

عنوان                                                                                                                                                          صفحه

جدول 4-1 ضریب دوم ویریال محاسبه شده در مقایسه با نتایج HGO و MF …………………………………………………………………..37

جدول 4-2 مقایسه­ی نتایج معادلات به دست آمده برای ضرایب ویریال در  با مقادیر دقیق کره …………………………..57

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.