دانشگاه صنعتی شاهرود

دانشکده فیزیک

گروه فیزیک

پایان نامه ارشد جهت اخذ درجه کارشناسی ارشد

عنوان:

رهیافت کوانتومی به اثر فارادی و دوفامی دایروی نانو ساختارها

اساتید راهنما :

دکتر حسین عشقی

دکتر میر فائز میری

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب:

فصل اول: مقدمه ………………………………………………………………………..1

1-1.چرخش اپتیکی و دوفامی دایروی ………………………………………………..3

1-2.چرخش فارادی ………………………………………………………………………8

1-3.بررسی فعالیت اپتیکی با فرض کوانتش ماده و کلاسیک بودن نور …………..12

1-4.لزوم کوانتش میدان الکترومغناطیس …………………………………………….17

1-5.پایان نامه ……………………………………………………………………………19

فصل دوم: کوانتش میدان الکترومغناطیسی…………………………………………….21

2-1.مقدمه ………………………………………………………………………………….23

2-2.نظریه پتانسیل برای میدان الکترومغناطیسی کلاسیکی ………………………..23  

2-3.پیمانه کولن ……………………………………………………………………………25

2-4.میدان کلاسیکی آزاد …………………………………………………………………25

2-5.نوسانگر هارمونیک مکانیک کوانتومی ………………………………………….29

2-6.کوانتش میدان …………………………………………………………………………31

فصل سوم: پدیده چرخش اپتیکی: رهیافت نظریه میدان کوانتومی الکترومغناطیسی….. 35

3-1.مقدمه …………………………………………………………………………………….37

3-2.ماتریس پراکندگی …………………………………………………………………….39

3-3.هامیلتونی برهم کنش ……………………………………………………………….40

3-4.چرخش اپتیکی …………………………………………………………………..47

فصل چهارم: حالت های اتمی جمعی و متغیرهای دینامیکی جمعی ………………. 77

4-1.اثرات جمعی …………………………………………………………………………..79

4-1-1.حالت های دیکی ……………………………………………………………….86

4-1-2.تبهگنی حالت های دیکی ……………………………………………………..99

4-2.تابش اتمی دسته جمعی …………………………………………………………101

4-2-1.ابرتابش دیکی …………………………………………………………………..101

4-2-2.تابش دسته جمعی در حالت حاصلضربی اتمی ………………………….105

4-2-3.تحول زمانی ابرتابش ………………………………………………………….109

جمع بندی و کارهای پیش رو  …………………………………………………… 113

منابع ………………………………………………………………………………… 115

چکیده:

موادی که صفحه قطبش نور قطبیده خطی فرودی را می چرخانند، مواد فعال اپتیکی نامیده می شوند. ما در این رساله نتایج بارون و آتکینز برای توجیه این پدیده را بازآفرینی می کنیم. ویژگی اصلی این روش، کوانتش هر دو سیستم میدان الکترومغناطیسی و اتم است. ما همچنین مروری بر پدیده ابرتابش می کنیم. این اثر دسته جمعی که مجموعه  اتم، تابشی شدیدتر از  برابر تابش یک اتم دارند، شاید به حوزه فعالیت اپتیکی هم قابل تعمیم باشد.

فصل اول: مقدمه

1-1- چرخش اپتیکی و دوفامی دایروی

به پدیده چرخش صفحه قطبش نور قطبیده تخت در اثر عبور از محیط، فعالیت اپتیکی گفته می شود. هرگاه یک باریکه نور قطبیده خطی از یک محیط فعال اپتیکی مطابق شکل زیر عبور کند، صفحه قطبش نور آشکار شده با زاویه ای متناسب با طول مسیر نور چرخش می یابد [8].

فعالیت اپتیکی بلور کوارتز برای اولین بار توسط آراگو[1] (1811) مشاهده گردید. آزمایش های پیرو توسط بیو[2] (1812) انجام شد که دو اثر متمایز را کشف کرد: 1- چرخش اپتیکی، که چرخش سطح قطبش باریکه نور قطبیده خطی است. 2- پاشندگی چرخش اپتیکی، که چرخش نابرابر صفحه قطبش طول موج های متفاوت نور است.

مواد فعال اپتیکی را از لحاظ چرخش صفحه قطبش نور فرودی به دو دسته تقسیم می نمایند. اگر صفحه قطبش به صورت ساعتگرد بچرخد، ماده را راستگرد و اگر چرخش صفحه قطبش پادساعتگرد باشد، ماده را چپگرد می نامند. به عنوان مثال سدیم کلراید، سولفور جیوه و انواع به خصوصی از قندها نمونه هایی از مواد فعال اپتیکی محسوب می شوند. اگرچه کوارتز مذاب از لحاظ اپتیکی همسانگرد است، بلور کوارتز علاوه بر فعال اپتیکی بودن دارای خاصیت شکست دوگانه نیز می باشد. بلور کوارتز به دو صورت راستگرد و چپگرد موجود است. جدول (1-1) توان چرخشی خاص دو نوع بلور کوارتز را به ازای طول موج های مختلف برای نور انتشار یافته در راستای محور اپتیکی نشان می دهد.

از جدول بالا واضح است که میزان فعالیت اپتیکی کوارتز برحسب طول موج تغییر می کند. به این تغییر توان چرخشی برحسب طول موج، پاشندگی چرخشی گفته می شود [8].

منشا فعالیت اپتیکی طبیعی، ساختار بلوری یا ساختار مولکولی کایرال می باشد. اگر ساختار غیرمنطبق با تصویر آینه ای خود باشد فعالیت اپتیکی ممکن است رخ دهد [7].

در حوزه الکترومغناطیس کلاسیک، فعالیت اپتیکی را می توان براساس مدل ساده و زیبای فرنل توضیح داد. کافی است فرض کنیم که سرعت انتشار نور قطبیده دایروی راست، متفاوت با سرعت انتشار نور قطبیده دایروی چپ در محیط است [8]. برای بیان این موضوع، استفاده از بردار جونز مناسب است. فرض می کنیم که  و  به ترتیب ضریب شکست محیط برای نور قطبیده دایروی راستگرد و چپگرد با فرکانس  را نشان دهند.  و  می گیریم. بردار جونز موجهای راستگرد و چپگرد عبارتند از.

با فرض اینکه باریکه نور فرودی قطبیده خطی و قطبش اولیه در راستای افقی است، می توان بردار جونز اولیه را برحسب دو بردار جونز بالا نوشت.

2-1- چرخش فارادی

هرگاه یک دی الکتریک ایزوتروپیک در میدان مغناطیسی قرار داده شود و یک باریکه نور قطبیده خطی از آن در راستای میدان عبور داده شود، آنگاه شاهد چرخش صفحه قطبش نور خواهیم بود. به عبارت دیگر حضور میدان سبب فعالیت اپتیکی ماده می شود [8]. این پدیده در سال 1845 توسط مایکل فارادی[1] کشف گردید.  میزان چرخش صفحه قطبش نور متناسب با اندازه میدان مغناطیسی  و طول مسیر حرکت نور در محیط  است، یعنی.

معروف به ثابت وردت[1] است.  مشخصه ماده می باشد. به عنوان مثال مقادیر ثابت وردت چند نمونه در نور زرد با طول موج 5890 آنگسترم در جدول (1-3) آورده شده است.

در حوزه فیزیک کلاسیک به منظور شرح اثر فارادی، می بایست معادله حرکت الکترون های مقید در حضور میدان مغناطیسی خارجی  و میدان الکتریکی نوسانی  نور را بررسی کرد. معادله دیفرانسیل حرکت الکترون عبارت است از:

در این معادله  مکان الکترون از نقطه تعادل آن،  ثابت فنر معادل،  جرم الکترون و  بار الکترون می باشد. به منظور ساده سازی محاسبات از نیروی کوچک حاصل از میدان مغناطیسی نور و نیز اثرات میرایی صرف نظر شده است. با فرض اینکه میدان  بستگی زمانی  دارد،  نیز دارای بستگی زمانی هارمونیک مشابه است. پس می توان نوشت:

قطبش محیط  است. در اینجا  تعداد الکترون در واحد حجم محیط می باشد. بنابراین رابطه (1-12) را می توان بصورت زیر بازنویسی نمود:

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.