دانشگاه شیراز

دانشکده علوم

پایان­ نامه کارشناسی ارشد در رشته فیزیک

گرایش نظری و اختر فیزیک

عنوان:

ترمودینامیک سیاه‌چاله‌های لاولاک در حضورمیدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی

اساتید راهنما:

دکتر محمدحسین دهقانی

دکتر سیدحسین هندی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب:

فصل اول. 1

مقدمه. 1

1-1  قراردادِ یکایی.. 1

1-2  معرفی مفاهیم ارجاعی: ذرات نقطه‌ای، ریسمان‌ها و لایه‌ها 3

1-3  انگیزه، هدف و ساختار تحقیق.. 10

فصل دوم. 17

گرانش در ابعاد بالا. 17

2-1  بُعد چهارم و نظریه نسبیت عام اینشتین.. 17

2-2  نظریه میدان‌های کلاسیکی: فرمول‌بندی لاگرانژی میدان‌های گرانشی.. 25

2-3  کُنشِ مرزی نظریه نسبیت عام. 27

2-4  ایزومتری و میدان‌های برداری کیلینگ.. 28

2-5  جواب‌های نظریه نسبیت عام. 29

2-5-1  فضازمانِ آنتی دوسیته در  بُعد. 30

2-5-2  حل استاتیک باردار  بُعدی معادلات میدان اینشتین در حضور ثابت کیهان‌شناسی   31

2-6  گرانش لاولاک: گسترش استاندارد نسبیت عام به ابعاد بالا. 32

2-7  کُنش مرزی در گرانش لاولاک مرتبه سوم. 36

2-8  روش کانترترم و رفع واگرایی در محاسبه کمیت‌های پایا 37

فصل سوم. 42

نظریه­ی الکترودینامیک غیرخطی.. 42

3-1    الکترودینامیک ماکسول. 43

3-1-1  جرم الکترومغناطیسی و مسئله­ی واگرائی خودانرژی بارهای نقطه­ای.. 45

3-1-2  اصل برهم­نهی خطی در نظریه ماکسول. 47

3-2  نظریه الکترودینامیک غیرخطی.. 48

3-2-1  معادلات میدان در نظریه الکترودینامیک غیرخطی.. 51

3-2-2  محاسبه‌ی شدت میدان مطلق … 55

3-2-3  معادلاتِ موج در نظریه­های الکترودینامیک غیرخطی.. 56

3-3  جمع­بندی.. 58

فصل چهارم. 60

ترمودینامیک سیاه‌چاله‌ها در گرانش لاولاک… 60

4-1  ترمودینامیک سیستم­ها در طبیعت.. 61

4-2 ترمودینامیک سیاهچاله­ها 64

4-3 ترمودینامیک سیاهچاله­ها در گرانش خمش مراتب بالا. 68

4-4  کمیت­های ترمودینامیکی.. 70

4-4-1 بار الکتریکی.. 70

4-4-2 پتانسیل الکتریکی.. 71

4-4-2 سرعت زاویه‌ای.. 71

فصل پنجم. 73

ترمودینامیک جواب­های گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاس­های نمائی و لگاریتمی نظریه الکترودینامیک غیرخطی.. 73

5-1  کُنش و معادلات میدان گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی   74

5-2 جوابهای سیاهچاله­های باردار استاتیک در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکل­های نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی.. 75

5-2-1  جواب­های باردار استاتیک 1+6 بُعدی.. 79

5-2-2  معرفی جرمِ هندسی در گرانش لاولاک مرتبه سوم. 82

5-2-3  خصوصیات فضازمانِ جواب­های باردار استاتیک 1+6 بُعدی.. 83

5-2-4  جواب­های سیاهچاله­های باردار استاتیک  بُعدی.. 91

5-3  بررسی ترمودینامیک سیاهچاله­های لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی   94

5-4  طبیعتِ پایداری سیاه‌چاله‌ها در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ.. 99

5-4-1  بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچاله­های باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی.. 100

5-4-2  بررسی پایداری ترمودینامیکی سیاهچاله­های باردار مجانباً تخت در آنسامبل کانونی بزرگ    105

5-5  لایه­های سیاهِ چرخانِ باردار مجانباً  در گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور شکل­های نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی.. 110

5-6  بررسی ترمودینامیک لایه­های سیاه چرخانِ باردار مجانباً  گرانشِ لاولاک مرتبه سوم در حضور میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی.. 114

5-7  طبیعتِ پایداری لایه­های سیاه در آنسامبل‌های کانونی و کانونی بزرگ.. 120

5-7-1  بررسی پایداری ترمودینامیکی لایه­های سیاه چرخانِ باردار مجانباً  در آنسامبل کانونی   120

5-7-2  بررسی پایداری ترمودینامیکی لایه­های سیاه چرخانِ باردار مجانباً  در آنسامبل کانونی بزرگ    123

فصل ششم. 127

نتیجه­گیری و پیشنهادات.. 127

پیوست الف.. 132

پیوست ب.. 134

پیوست ج. 135

مراجع. 137

فهرست شکل­ها

شکل 1-1: نظریه  به عنوان نظریه مادر برای پنج نظریه اَبرریسمان 10 بُعدی و نظریه اَبرگرانش 11 بُعدی ……………. 8

شکل 2-1: شکل سمت چپ تقسیم فضای فیزیکی به صفحاتِ زمان ثابت در چارچوبِ 4 مختصه­ای فضا و زمان در نظریه نیوتن. یک نقطه­ در این چارچوب یک رویداد نامیده می­شود و مسیر یک ذره در فضا و زمان توسط پیوستاری یک بُعدی از رویدادها، تحت عنوان جهان­خط، مشخص می­شود. شکل سمت راست لایه‌بندی فضازمان در نظریه نسبیت خاص را نشان می­دهد …………………………………………………………. ………………………………………………………………………19

شکل 2-2: دستگاه مختصات یک نگاشت از خمینه به فضای اقلیدسی است …………………………………………………………22

شکل 2-3: یک تبدیل مختصات بین دو مجموعه مختصات ………………………………………………………………………..23

شکل 3-1: تغییرات  بر حسب . شکل سمت چپ به ازای مقادیر  و .  شکل میانی به ازای مقادیر  و ؛ دیده می­شود که با افزایش  سه مدل در فاصله­ی مکانی خیلی کوچک برهم منطبق می­شوند. شکل سمت راست رفتار در نزدیکی مبدأ به ازای مقادیر  و  را نشان می­دهد ………………………………55

شکل 5-1: مقایسه رفتار تابع­های متریک  (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمان­های مجانباً تخت . به ازای مقادیر ………………….86

شکل 5-2: مقایسه رفتار تابع­های متریک  (لگاریتمی، نمائی و ماکسولی) برای فضازمان­های مجانباً . به ازای مقادیر  …………………86

شکل 5-3: تغییرات تابع متریک  نسبت به  برای کلاس­های  (شکل مشکی رنگ) و  (شکل آبی رنگ) برای حالت­های متفاوت پارامترِ جرم. به ازای مجموعه مقادیر ……………………………………………………………………………………………….88

شکل 5-4: تغییرات تابع متریک  نسبت به  برای کلاس­های (شکل مشکی رنگ)  و  (شکل آبی رنگ) به ازای مقادیر ، ،  و . در شکل خطوط باریک مربوط به حالت  (سیاه­چاله­ با یک اُفق)، خطوط پررنگ مربوط به حالت  (سیاه­چاله با دو اُفق)، خطوط نقطه­ای مربوط به حالت  (سیاه­چاله با اُفق اکستریم) و خطوط خط-نقطه­ای مربوط به حالت  (تکینگی عریان) هستند………………………………………………………………………..90

شکل 5-5: برای کلاس – تغییرات دما بر حسب   (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ………………102

شکل 5-6: برای کلاس – تغییرات ظرفیت گرمایی  بر حسب . شکل سمت چپ تغییرات در دامنه­های کوچک   را نشان می­دهد. شکل سمت راست تغییرات در مقادیر بزرگ­تر  را نشان می­دهد. به ازای مقادیر …………………………………………….103

شکل 5-7: برای کلاس – تغییرات دما بر حسب   (شکل سمت چپ) و تغییرات دما بر حسب  (شکل سمت راست). به ازای مقادیر ……………..104

شکل 5-8: برای کلاس – تغییرات ظرفیت گرمایی  بر حسب . به ازای مقادیر ……………………………………….104

شکل 5-9: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………107

شکل 5-10: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما، ظرفیت گرمایی و دترمینان ماتریس هسیان (در آنسامبل کانونی بزرگ) بر حسب . به ازای مقادیر  …………………………………………………………………………………………………………………………….108

شکل 5-11: برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب . به ازای مقادیر  ………………………………….122

شکل 5-12: : برای کلاس – از چپ به راست به ترتیب تغییرات جرم، دما و ظرفیت گرمایی بر حسب . به ازای مقادیر ………………………….122

شکل 5-13: تغییرات دترمینان ماتریس هسیان در آنسامبل کانونی بزرگ . شکل سمت چپ مربوط به کلاس  و شکل سمت راست برای کلاس . به ازای مقادیر …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………1

چکیده

در گرانش لاولاک تلاش­هایی برای فهمیدن نقش جملات خمش مراتب بالا از دیدگاه­های مختلف، به ویژه در زمینه­ی فیزیک سیاه­چاله­ها، شده است. در این پایان­نامه با در نظر گرفتن گرانش لاولاک مرتبه سوم در حضور کلاس­های نمائی و لگاریتمی الکترودینامیک غیرخطی، دو نوع جدید از جواب­های سیاه­چاله­ای توپولوژیکی در ابعاد 1+6 بُعد و بالاتر را که شاملِ سیاه­چاله­های باردارِ استاتیک مجانباً تخت، و لایه­های سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته می­باشد معرفی می­کنیم. تأثیرات میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی را بر جواب­ها بررسی می­کنیم و خواهیم دید که به ازای مقادیر مناسب برای پارامترهای متریک، این جواب­ها می­توانند به عنوان سیاه­چاله­ (لایه سیاه)هایی با دو اُفق رویداد، یک اُفق اکستریم و یا یک تکینگی عُریان تفسیر شوند. کمیت­های پایای ترمودینامیکی از قبیل دما، آنتروپی، جرم، بار الکتریکی و … را برای جواب­ها محاسبه کرده و نشان می­دهیم که قانون اول ترمودینامیک برای سیاه­چاله­های باردارِ استاتیک مجانباً تخت و لایه­های سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته برقرار است. در ادامه تحلیل پایداری ترمودینامیکی را برای سیاه­چاله­های باردارِ استاتیک مجانباً تخت با محاسبه دترمینان ماتریس هسیان در دو آنسامبل کانونی و کانونی بزرگ انجام داده و نشان می­دهیم که پایداری سیاه­چاله­ها در گرانش لاولاک مرتبه سوم می­تواند به نوع آنسامبل انتخابی بستگی داشته باشد، بدین معنی که جملات خمش مراتب بالا روی پایداری سیاه­چاله­ها تأثیر می­گذارد. در این بین نتایجی به دست می­آید که نشان می­دهد حضور میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی تأثیر یکسانی در رفتار آنسامبل­های متفاوت دارد. در پایان تحلیل پایداری ترمودینامیکی را برای لایه­های سیاه باردارِ چرخانِ مجانباً آنتی دوسیته انجام داده و نشان می­دهیم که حضور جملات خمش مراتب بالا و میدان­های الکترومغناطیسی غیرخطی تأثیر یکسانی در پایداری لایه­های سیاه در آنسامبل­های کانونی و کانونی بزرگ دارد. هم­چنین نشان می­دهیم که لایه­های سیاه فیزیکی (با دمای مثبت) دارای رفتار ترمودینامیکی پایداری هستند.

برای دانلود متن کامل پایان نامه اینجا کلیک کنید.